3 Floating Point

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#CS61C #C
\[ f = (-1)^{S} \cdot 2^{E-127} \cdot (1+M) \]
  • \(S\): 1 位
  • \(E\): 8 位，有 127 的偏置，原始位置为 \([-126, 127]\)，故偏置后的范围为 \([1, 254]\)
    • 当 \(E=M=0\) 时，表示 \(0\)
    • 当 E=0xffffffff、\(M=0\) 时，表示 \(\infty\)
    • 当 E=0xffffffff、\(M\neq 0\) 时，表示 NaN
  • \(M\): 23 位，默认省略 1，故需要加回来
  • Range: \([2^{-126}, (2-2^{-23})\times_{2}^{127}]\)
    • step size: \(2^{E-127}\times(1+M+2^{-23}) - 2^{E-127\times(1+M)}=2^{E-150}\)
  • (Small + Big) + Big != Small + (Big + Big)